Issolvi 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Fattur

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-9 b=4$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-5x-6 bħala \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{12} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -\frac{2}{3} għal x_{2}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

Immultiplika \frac{2x-3}{2} b'\frac{3x+2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$