Issolvi 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Fattur

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}-x-15. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-6 b=5$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-x-15 bħala \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Żid 9 ma' 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±33}{12} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Iddividi 36 b'12.

$$x=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±33}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'6 u 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Evalwa

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$