Issolvi 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -23.

$$a=-24 b=1$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-23x-4 bħala \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra 6x fil- 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

Żid 529 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -23 huwa 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±25}{12} fejn ± hija plus. Żid 23 ma' 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

Iddividi 48 b'12.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{23±25}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 25 minn 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -\frac{1}{6} għal x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Żid \frac{1}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$