Issolvi 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Fattur

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-3x-10. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$1,-10 2,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-5 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-3x-10 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Żid 324 ma' 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±42}{12} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Iddividi 60 b'12.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±42}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 42 minn 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Iddividi -24 b'12.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$