Issolvi 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-12 b=-1$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-13x+2 bħala \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -13 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Żid 169 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±11}{12} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Iddividi 24 b'12.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±11}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2 minn 4 biex tikseb 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Naqqas 4 minn 2 biex tikseb -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{13}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{169}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Żid \frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$