Issolvi 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -13 għal b, u 39 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Żid 169 ma' -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{767} minn 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Naqqas 39 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Jekk tnaqqas 39 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-39}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Iddividi -\frac{13}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Żid -\frac{13}{2} ma' \frac{169}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Żid \frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$