Issolvi 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -35.

$$1,-35 5,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-7 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-35 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -12 għal b, u -210 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Żid 144 ma' 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±72}{12} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Iddividi 84 b'12.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±72}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 72 minn 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Iddividi -60 b'12.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=7 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Żid 210 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Jekk tnaqqas -210 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Naqqas -210 minn 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Iddividi 210 b'6.

$$x^{2}-2x=35$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Żid 35 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Issimplifika.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=7 x=-5$$