Issolvi 6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-11x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-14 b=3$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-11x-7 bħala \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 6x^{2}-14x.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-7=0 u 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-11x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -11 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Żid 121 ma' 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±17}{12} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 17.

$$x=\frac{28}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±17}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 11.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 11x miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}-11x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

Iddividi -\frac{11}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Żid \frac{7}{6} ma' \frac{121}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Żid \frac{11}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$