Issolvi 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

Fattur

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}+3x-9. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-3 b=6$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+3x-9 bħala \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-27.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

Żid 81 ma' 648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±27}{12} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 27.

$$x=\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±27}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn -9.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Iddividi -36 b'12.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'6 u 2.

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$