Issolvi 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+7x+2 bħala \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x+1=0 u 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 7 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{12} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±1}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{7}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{49}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Naqqas \frac{7}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$