Issolvi 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 25.

$$1,25 5,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=5 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x+25 bħala \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+5=0.

$$x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 60 għal b, u 150 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Żid 3600 ma' -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Iddividi -60 b'12.

$$x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Naqqas 150 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Jekk tnaqqas 150 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Iddividi 60 b'6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Iddividi -150 b'6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Żid -25 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+5=0 x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-5 x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-5$$