Issolvi 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Fattur

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 37.

$$a=7 b=30$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+37x+35 bħala \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Żid 1369 ma' -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-37±23}{12} fejn ± hija plus. Żid -37 ma' 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-37±23}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Iddividi -60 b'12.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{7}{6} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Żid \frac{7}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$