Issolvi 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Solvi għal x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 6 għal a, 33 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-33±15}{12} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Biex il-prodott ikun ≤0, wieħed mill-valuri x+\frac{3}{2} u x+4 għandu jkun ≥0 u l-ieħor għandu jkun ≤0. Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{3}{2}\geq 0 u x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{3}{2}\leq 0 u x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$