Issolvi 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Fattur

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 6.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+5x-14. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$-1,14 -2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-2 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+5x-14 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Żid 900 ma' 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±54}{12} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Iddividi 24 b'12.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±54}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 54 minn -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Iddividi -84 b'12.

$$x=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Evalwa

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$