Issolvi 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+30x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 30 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±30}{12} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Iddividi 0 b'12.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±30}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 30 minn -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Iddividi -60 b'12.

$$x=-5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Iddividi 30 b'6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Iddividi 0 b'6.

$$x^{2}+5x=0$$

Iddividi 5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}+5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Naqqas \frac{5}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-5$$