Issolvi 6x^2+2x-100=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3.919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4.252550224$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 2 għal b, u -100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-100.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

Żid 4 ma' 2400.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2404.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{601}.

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

Iddividi -2+2\sqrt{601} b'12.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{601} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

Iddividi -2-2\sqrt{601} b'12.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-100=0$$

Żid 100 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Jekk tnaqqas -100 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

Naqqas -100 minn 0.

$$6x^{2}+2x=100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{100}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{50}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$