Issolvi 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Fattur

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+3x-10. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -10.

$$-1,10 -2,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-2 b=5$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-10 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Żid 324 ma' 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±42}{12} fejn ± hija plus. Żid -18 ma' 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Iddividi 24 b'12.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-18±42}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 42 minn -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Iddividi -60 b'12.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$