Issolvi 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Ikkombina 6x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Żid 14 u 5 biex tikseb 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 12 għal b, u 19 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 144 ma' 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Iddividi -12+2\sqrt{55} b'-2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{55} minn -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Iddividi -12-2\sqrt{55} b'-2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 7x^{2} miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Ikkombina 6x^{2} u -7x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Naqqas 14 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Naqqas 14 minn -5 biex tikseb -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Iddividi 12 b'-1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Iddividi -19 b'-1.

$$x^{2}-12x=19$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Żid 19 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Issimplifika.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$