Issolvi 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, \frac{5}{3} għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra \frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Żid \frac{25}{9} ma' 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} fejn ± hija plus. Żid -\frac{5}{3} ma' \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Iddividi \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} b'12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{4561}}{3} minn -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Iddividi \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} b'12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Jekk tnaqqas -21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Naqqas -21 minn 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Iddividi \frac{5}{3} b'6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{21}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Iddividi \frac{5}{18}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{36}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{36} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{36} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Żid \frac{7}{2} ma' \frac{25}{1296} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Naqqas \frac{5}{36} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$