Issolvi 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Fattur

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Ikkunsidra li w^{2}-11w-12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala w^{2}+aw+bw-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-12 b=1$$

Erġa' ikteb w^{2}-11w-12 bħala \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Iffattura ' l barra w fil- w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni w-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Żid 4356 ma' 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -66 huwa 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{66±78}{12} fejn ± hija plus. Żid 66 ma' 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Iddividi 144 b'12.

$$w=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{66±78}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 78 minn 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Iddividi -12 b'12.

$$w=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 12 għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Evalwa

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$