Issolvi 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Fattur

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6w^{2}+aw+bw+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 55.

$$a=1 b=54$$

Erġa' ikteb 6w^{2}+55w+9 bħala \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Fattur w fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6w+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Żid 3025 ma' -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-55±53}{12} fejn ± hija plus. Żid -55 ma' 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{-55±53}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 53 minn -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Iddividi -108 b'12.

$$w=-9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{6} għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Żid \frac{1}{6} ma' w biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Evalwa

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$