Issolvi 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Fattur

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6v^{2}+av+bv+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=2 b=15$$

Erġa' ikteb 6v^{2}+17v+5 bħala \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Fattur 2v fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3v+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Żid 289 ma' -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-17±13}{12} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-17±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' v biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Immultiplika \frac{3v+1}{3} b'\frac{2v+5}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Immultiplika 3 b'2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Evalwa

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$