Issolvi 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Fattur

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6u^{2}+au+bu-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-4 b=9$$

Erġa' ikteb 6u^{2}+5u-6 bħala \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Fattur 2u fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3u-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-5±13}{12} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni u=\frac{-5±13}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -\frac{3}{2} għal x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn u billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Żid \frac{3}{2} ma' u biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Immultiplika \frac{3u-2}{3} b'\frac{2u+3}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Immultiplika 3 b'2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$