Issolvi 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Fattur

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6r^{2}+ar+br+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Erġa' ikteb 6r^{2}-11r+4 bħala \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Fattur 2r fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3r-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Żid 121 ma' -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{11±5}{12} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{11±5}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Immultiplika \frac{3r-4}{3} b'\frac{2r-1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Immultiplika 3 b'2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Evalwa

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$