Issolvi 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Fattur

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6r^{2}+ar+br-42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 29.

$$a=-7 b=36$$

Erġa' ikteb 6r^{2}+29r-42 bħala \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Fattur r fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6r-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Żid 841 ma' 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-29±43}{12} fejn ± hija plus. Żid -29 ma' 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{-29±43}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 43 minn -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Iddividi -72 b'12.

$$r=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7}{6} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Naqqas \frac{7}{6} minn r billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Evalwa

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$