Issolvi 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Solvi għal p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 13p miż-żewġ naħat.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6p^{2}+ap+bp-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-15 b=2$$

Erġa' ikteb 6p^{2}-13p-5 bħala \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Iffattura ' l barra 3p fil- 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2p-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2p-5=0 u 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 13p miż-żewġ naħat.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -13 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Żid 169 ma' 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{13±17}{12} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{13±17}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 13p miż-żewġ naħat.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$6p^{2}-13p=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Iddividi -\frac{13}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Żid \frac{5}{6} ma' \frac{169}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Fattur p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Issimplifika.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Żid \frac{13}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$