Issolvi 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Fattur

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6a^{2}+pa+qa+1. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Minħabba li pq huwa pożittiv, p u q għandhom l-istess sinjal. Minħabba li p+q huwa negattiv, p u q huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$p=-3 q=-2$$

Erġa' ikteb 6a^{2}-5a+1 bħala \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fattur 3a fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2a-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{5±1}{12} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{5±1}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u \frac{1}{3} għal x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Immultiplika \frac{2a-1}{2} b'\frac{3a-1}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Evalwa

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$