Issolvi 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 48-6x b'7-x u kkombina termini simili.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Naqqas 1 minn 336 biex tikseb 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -90 għal b, u 335 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Żid 8100 ma' -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} fejn ± hija plus. Żid 90 ma' 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Iddividi 90+2\sqrt{15} b'12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Iddividi 90-2\sqrt{15} b'12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 48-6x b'7-x u kkombina termini simili.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Naqqas 336 miż-żewġ naħat.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Naqqas 336 minn 1 biex tikseb -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Iddividi -90 b'6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Iddividi -15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Żid -\frac{335}{6} ma' \frac{225}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Fattur x^{2}-15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Żid \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$