Issolvi 6x^2-x-1

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Fattur

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-3 b=2$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-x-1 bħala \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Żid 1 ma' 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{12} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±5}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Immultiplika \frac{2x-1}{2} b'\frac{3x+1}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$