Issolvi 6x^2-5x+1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-5x+1 bħala \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 3x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -5 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{12} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 1.

$$x=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-5x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

Iddividi -\frac{5}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Żid -\frac{1}{6} ma' \frac{25}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

Żid \frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$