Issolvi 6x^2-1x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, -1 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Żid 1 ma' 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{241} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Iddividi -\frac{1}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Żid \frac{5}{3} ma' \frac{1}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Żid \frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$