Issolvi 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Fattur

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-15 b=-4$$

Erġa' ikteb 6x^{2}-19x+10 bħala \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Żid 361 ma' -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±11}{12} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±11}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{2} għal x_{1} u \frac{2}{3} għal x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{5}{2} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Immultiplika \frac{2x-5}{2} b'\frac{3x-2}{3} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$