Issolvi 6x^2+37x+6

$$6 { x }^{ 2 } +37x+6$$

Fattur

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=37 ab=6\times 6=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 37.

$$a=1 b=36$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+37x+6 bħala \left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right).

$$\left(6x^{2}+x\right)+\left(36x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(6x+1\right)+6\left(6x+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 6}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 6}$$

Żid 1369 ma' -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-37±35}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-37±35}{12} fejn ± hija plus. Żid -37 ma' 35.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-37±35}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 35 minn -37.

$$x=-\frac{72}{12}$$

Iddividi -72 b'12.

$$x=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{6} għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6x^{2}+37x+6=6\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+6\right)$$

Żid \frac{1}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$6x^{2}+37x+6=6\times \frac{6x+1}{6}\left(x+6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 6 f'6 u 6.

$$6x^{2}+37x+6=\left(6x+1\right)\left(x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(x+6\right)\left(6x+1\right)$$