Issolvi 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 12 għal b, u -1134 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Żid 144 ma' 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Iddividi -12+12\sqrt{190} b'12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{190} minn -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Iddividi -12-12\sqrt{190} b'12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Żid 1134 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Jekk tnaqqas -1134 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Naqqas -1134 minn 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Iddividi 1134 b'6.

$$x^{2}+2x=189$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Żid 189 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 12 għal b, u -1134 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Żid 144 ma' 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Iddividi -12+12\sqrt{190} b'12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{190} minn -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Iddividi -12-12\sqrt{190} b'12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Żid 1134 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Jekk tnaqqas -1134 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Naqqas -1134 minn 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Iddividi 1134 b'6.

$$x^{2}+2x=189$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Żid 189 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Issimplifika.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$