Issolvi 6k^2-24k-192

$$6 { k }^{ 2 } -24k-192$$

Fattur

$$6\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 6.

$$6\left(k^{2}-4k-32\right)$$

Ikkunsidra li k^{2}-4k-32. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala k^{2}+ak+bk-32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-8 b=4$$

Erġa' ikteb k^{2}-4k-32 bħala \left(k^{2}-8k\right)+\left(4k-32\right).

$$\left(k^{2}-8k\right)+\left(4k-32\right)$$

Fattur k fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$k\left(k-8\right)+4\left(k-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni k-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$6\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$6k^{2}-24k-192=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6\left(-192\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6\left(-192\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24\left(-192\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4608}}{2\times 6}$$

Żid 576 ma' 4608.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5184.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±72}{2\times 6}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$k=\frac{24±72}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$k=\frac{24±72}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{24±72}{12} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 72.

$$k=\frac{96}{12}$$

Iddividi 96 b'12.

$$k=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{24±72}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 72 minn 24.

$$k=-\frac{48}{12}$$

Iddividi -48 b'12.

$$k=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$6k^{2}-24k-192=6\left(k-8\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$6k^{2}-24k-192=6\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Evalwa

$$6\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$