Issolvi 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Iddividi 726 b'6 biex tikseb121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Naqqas 121 miż-żewġ naħat.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Naqqas 121 minn 1 biex tikseb -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-120 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-10 b=12$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Iddividi 726 b'6 biex tikseb121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Naqqas 121 miż-żewġ naħat.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Naqqas 121 minn 1 biex tikseb -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-120. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-10 b=12$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-120 bħala \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Iddividi 726 b'6 biex tikseb121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Naqqas 121 miż-żewġ naħat.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Naqqas 121 minn 1 biex tikseb -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Żid 4 ma' 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±22}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Iddividi 20 b'2.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±22}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Iddividi -24 b'2.

$$x=-12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Iddividi 726 b'6 biex tikseb121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Naqqas 1 minn 121 biex tikseb 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Żid 120 ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Issimplifika.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-12$$