Issolvi 6=-1/6x^2+2x+4

$$6 = - \frac { 1 } { 6 } x ^ { 2 } + 2 x + 4$$

Solvi għal x

$$x=2\sqrt{6}+6\approx 10.898979486$$

$$x=6-2\sqrt{6}\approx 1.101020514$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4-6=0$$

Naqqas 6 minn 4 biex tikseb -2.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -\frac{1}{6} għal a, 2 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{6}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Immultiplika -4 b'-\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{2}{3}\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Immultiplika \frac{2}{3} b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Żid 4 ma' -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{8}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{8}{3}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Immultiplika 2 b'-\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Iddividi -2+\frac{2\sqrt{6}}{3} b'-\frac{1}{3} billi timmultiplika -2+\frac{2\sqrt{6}}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{3}.

$$x=6-2\sqrt{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{-\frac{1}{3}} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{2\sqrt{6}}{3} minn -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{-\frac{1}{3}}$$

Iddividi -2-\frac{2\sqrt{6}}{3} b'-\frac{1}{3} billi timmultiplika -2-\frac{2\sqrt{6}}{3} bir-reċiproku ta' -\frac{1}{3}.

$$x=2\sqrt{6}+6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x+4=6$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=6-4$$

Naqqas 4 minn 6 biex tikseb 2.

$$-\frac{1}{6}x^{2}+2x=2$$

Immultiplika ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-\frac{1}{6}x^{2}+2x}{-\frac{1}{6}}=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Meta tiddividi b'-\frac{1}{6} titneħħa l-multiplikazzjoni b'-\frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{6}}x=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Iddividi 2 b'-\frac{1}{6} billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-12x=\frac{2}{-\frac{1}{6}}$$

Iddividi 2 b'-\frac{1}{6} billi timmultiplika 2 bir-reċiproku ta' -\frac{1}{6}.

$$x^{2}-12x=-12$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-12+36$$

Żid -12 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=24$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=24$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Issimplifika.

$$x-6=2\sqrt{6} x-6=-2\sqrt{6}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2\sqrt{6}+6 x=6-2\sqrt{6}$$