Issolvi 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5975 għal a, 450125 għal b, u -706653125 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Ikkwadra 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Immultiplika -4 b'5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Immultiplika -23900 b'-706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Żid 202612515625 ma' 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Immultiplika 2 b'5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} fejn ± hija plus. Żid -450125 ma' 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Iddividi -450125+125\sqrt{1093863821} b'11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} fejn ± hija minus. Naqqas 125\sqrt{1093863821} minn -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Iddividi -450125-125\sqrt{1093863821} b'11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Żid 706653125 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Jekk tnaqqas -706653125 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Naqqas -706653125 minn 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Meta tiddividi b'5975 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{450125}{5975} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{706653125}{5975} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Iddividi \frac{18005}{239}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{18005}{478}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{18005}{478} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{18005}{478} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Żid \frac{28266125}{239} ma' \frac{324180025}{228484} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Fattur x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Naqqas \frac{18005}{478} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$