Issolvi 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 56 għal a, -12 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Immultiplika -4 b'56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Żid 144 ma' -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Immultiplika 2 b'56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Iddividi 12+4i\sqrt{5} b'112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{5} minn 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Iddividi 12-4i\sqrt{5} b'112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Meta tiddividi b'56 titneħħa l-multiplikazzjoni b'56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Iddividi -\frac{3}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Żid -\frac{1}{56} ma' \frac{9}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Żid \frac{3}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$