Issolvi 56x^2+4x+85=0

$$56 { x }^{ 2 } +4x+85=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28}\approx -0.035714286+1.231495689i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}\approx -0.035714286-1.231495689i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$56x^{2}+4x+85=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 56 għal a, 4 għal b, u 85 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 56\times 85}}{2\times 56}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 56\times 85}}{2\times 56}$$

Immultiplika -4 b'56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-224\times 85}}{2\times 56}$$

Immultiplika -224 b'85.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-19040}}{2\times 56}$$

Żid 16 ma' -19040.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-19024}}{2\times 56}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -19024.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{2\times 56}$$

Immultiplika 2 b'56.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{112}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{112} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 4i\sqrt{1189}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{1189}i}{112}$$

Iddividi -4+4i\sqrt{1189} b'112.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±4\sqrt{1189}i}{112} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{1189} minn -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{1189}i-4}{112}$$

Iddividi -4-4i\sqrt{1189} b'112.

$$x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28} x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}+4x+85=0$$

Naqqas 85 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$56x^{2}+4x+85-85=-85$$

Jekk tnaqqas 85 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$56x^{2}+4x=-85$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'56.

$$\frac{56x^{2}+4x}{56}=-\frac{85}{56}$$

Meta tiddividi b'56 titneħħa l-multiplikazzjoni b'56.

$$x^{2}+\frac{4}{56}x=-\frac{85}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x=-\frac{85}{56}$$

Iddividi \frac{1}{14}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{28}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{28} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x+\left(\frac{1}{28}\right)^{2}=-\frac{85}{56}+\left(\frac{1}{28}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{28} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=-\frac{85}{56}+\frac{1}{784}$$

Żid -\frac{85}{56} ma' \frac{1}{784} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=-\frac{1189}{784}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{28}\right)^{2}=-\frac{1189}{784}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1189}{784}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{28}=\frac{\sqrt{1189}i}{28} x+\frac{1}{28}=-\frac{\sqrt{1189}i}{28}$$

Naqqas \frac{1}{28} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{1189}i}{28} x=\frac{-\sqrt{1189}i-1}{28}$$