Issolvi 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 54 b'1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Naqqas 1215 miż-żewġ naħat.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

Naqqas 1215 minn 54 biex tikseb -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 54 għal a, 108 għal b, u -1161 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Ikkwadra 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Immultiplika -4 b'54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

Immultiplika -216 b'-1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Żid 11664 ma' 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

Immultiplika 2 b'54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} fejn ± hija plus. Żid -108 ma' 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

Iddividi -108+162\sqrt{10} b'108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} fejn ± hija minus. Naqqas 162\sqrt{10} minn -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

Iddividi -108-162\sqrt{10} b'108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 1+x u 1+x biex tikseb \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 54 b'1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Naqqas 54 miż-żewġ naħat.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

Naqqas 54 minn 1215 biex tikseb 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Meta tiddividi b'54 titneħħa l-multiplikazzjoni b'54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

Iddividi 108 b'54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{1161}{54} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Żid \frac{43}{2} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$