Issolvi 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Fattur

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 52z^{2}+az+bz+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -43.

$$a=-39 b=-4$$

Erġa' ikteb 52z^{2}-43z+3 bħala \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Fattur 13z fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4z-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Ikkwadra -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Immultiplika -4 b'52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Immultiplika -208 b'3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Żid 1849 ma' -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

L-oppost ta' -43 huwa 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Immultiplika 2 b'52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{43±35}{104} fejn ± hija plus. Żid 43 ma' 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{78}{104} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{43±35}{104} fejn ± hija minus. Naqqas 35 minn 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{104} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u \frac{1}{13} għal x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Naqqas \frac{1}{13} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Immultiplika \frac{4z-3}{4} b'\frac{13z-1}{13} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Immultiplika 4 b'13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 52 f'52 u 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Evalwa

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$