Issolvi 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x=15$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-150. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 25.

$$a=15 b=10$$

Erġa' ikteb -x^{2}+25x-150 bħala \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-15 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-15=0 u -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 50 għal b, u -300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 2500 ma' -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±10}{-4} fejn ± hija plus. Żid -50 ma' 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Iddividi -40 b'-4.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±10}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Iddividi -60 b'-4.

$$x=15$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=15$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Żid 300 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Jekk tnaqqas -300 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

Naqqas -300 minn 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

Iddividi 50 b'-2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

Iddividi 300 b'-2.

$$x^{2}-25x=-150$$

Iddividi -25, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Żid -150 ma' \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-25x+\frac{625}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{25}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=15 x=10$$