Issolvi 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 60 għal a, 50 għal b, u -330 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Ikkwadra 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Immultiplika -4 b'60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Immultiplika -240 b'-330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Żid 2500 ma' 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Immultiplika 2 b'60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} fejn ± hija plus. Żid -50 ma' 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Iddividi -50+10\sqrt{817} b'120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{817} minn -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Iddividi -50-10\sqrt{817} b'120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Żid 330 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Jekk tnaqqas -330 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Naqqas -330 minn 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Meta tiddividi b'60 titneħħa l-multiplikazzjoni b'60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{50}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{330}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Iddividi \frac{5}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Żid \frac{11}{2} ma' \frac{25}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Naqqas \frac{5}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$