Issolvi 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{100} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Naqqas \frac{1}{10} minn 1 biex tikseb \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Immultiplika 50 u \frac{9}{10} biex tikseb 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 45 b'1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Naqqas 148 miż-żewġ naħat.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Naqqas 148 minn 45 biex tikseb -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 45 għal a, 90 għal b, u -103 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Ikkwadra 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Immultiplika -4 b'45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Immultiplika -180 b'-103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Żid 8100 ma' 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Immultiplika 2 b'45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} fejn ± hija plus. Żid -90 ma' 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Iddividi -90+12\sqrt{185} b'90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} fejn ± hija minus. Naqqas 12\sqrt{185} minn -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Iddividi -90-12\sqrt{185} b'90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{100} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Naqqas \frac{1}{10} minn 1 biex tikseb \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Immultiplika 50 u \frac{9}{10} biex tikseb 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 45 b'1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Naqqas 45 miż-żewġ naħat.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Naqqas 45 minn 148 biex tikseb 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Meta tiddividi b'45 titneħħa l-multiplikazzjoni b'45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Iddividi 90 b'45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Żid \frac{103}{45} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$