Issolvi 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Naqqas 12 minn 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 3 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 9 ma' -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Iddividi -3+i\sqrt{19} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{19} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Iddividi -3-i\sqrt{19} b'-2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Naqqas 5 minn 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Iddividi 3 b'-1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Iddividi 7 b'-1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Żid -7 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$