Issolvi 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Fattur

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5z^{2}+az+bz+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -33.

$$a=-30 b=-3$$

Erġa' ikteb 5z^{2}-33z+18 bħala \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Fattur 5z fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Żid 1089 ma' -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -33 huwa 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{33±27}{10} fejn ± hija plus. Żid 33 ma' 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Iddividi 60 b'10.

$$z=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{33±27}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 6 għal x_{1} u \frac{3}{5} għal x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn z billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Evalwa

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$