Issolvi 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Fattur

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5y^{2}+ay+by-18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-15 b=6$$

Erġa' ikteb 5y^{2}-9y-18 bħala \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fattur 5y fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Żid 81 ma' 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{9±21}{10} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{9±21}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{6}{5} għal x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Żid \frac{6}{5} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 5 f'5 u 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Evalwa

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$