Issolvi 5y^2-3y-36=0

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 36 = 0$$

Solvi għal y

$$y = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} = -2.4$$

$$y=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5y^{2}+ay+by-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=5\left(-36\right)=-180$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-15 b=12$$

Erġa' ikteb 5y^{2}-3y-36 bħala \left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(12y-36\right)$$

Fattur 5y fl-ewwel u 12 fit-tieni grupp.

$$5y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y+12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-3=0 u 5y+12=0.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -3 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'-36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 5}$$

Żid 9 ma' 720.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$y=\frac{3±27}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$y=\frac{3±27}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{3±27}{10} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 27.

$$y=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{3±27}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 3.

$$y=-\frac{24}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{12}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-3y-36=0$$

Żid 36 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$5y^{2}-3y-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Jekk tnaqqas -36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$5y^{2}-3y=-\left(-36\right)$$

Naqqas -36 minn 0.

$$5y^{2}-3y=36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{36}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{36}{5}$$

Iddividi -\frac{3}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{36}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{36}{5}+\frac{9}{100}$$

Żid \frac{36}{5} ma' \frac{9}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{729}{100}$$

Fattur y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{729}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{100}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{27}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{27}{10}$$

Żid \frac{3}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=3 y=-\frac{12}{5}$$