Issolvi 5y^2=17y-6

$$5 y ^ { 2 } = 17 y - 6$$

Solvi għal y

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 17y miż-żewġ naħat.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5y^{2}+ay+by+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=5\times 6=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-15 b=-2$$

Erġa' ikteb 5y^{2}-17y+6 bħala \left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Fattur 5y fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(5y-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-3=0 u 5y-2=0.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 17y miż-żewġ naħat.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Żid 6 maż-żewġ naħat.

$$5y^{2}-17y+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -17 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-20\times 6}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'6.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 5}$$

Żid 289 ma' -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -17 huwa 17.

$$y=\frac{17±13}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$y=\frac{17±13}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{17±13}{10} fejn ± hija plus. Żid 17 ma' 13.

$$y=\frac{30}{10}$$

Iddividi 30 b'10.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{17±13}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 17.

$$y=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 17y miż-żewġ naħat.

$$5y^{2}-17y=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5y^{2}-17y}{5}=-\frac{6}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y=-\frac{6}{5}$$

Iddividi -\frac{17}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{10}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(-\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{10} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{289}{100}$$

Żid -\frac{6}{5} ma' \frac{289}{100} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}=\frac{169}{100}$$

Fattur y^{2}-\frac{17}{5}y+\frac{289}{100}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{17}{10}=\frac{13}{10} y-\frac{17}{10}=-\frac{13}{10}$$

Żid \frac{17}{10} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=3 y=\frac{2}{5}$$